Question

15．已知抛物线y=ax²+bx+c的部分图象如图所示，根据图象直接回答下列问题：
（1）抛物线与x轴的另一个交点坐标（3，0）；
（2）方程ax²+bx+c=0的两个根是x=-1或x=3；
（3）不等式ax²+bx+c＜0的解是-1＜x＜3；
（4）y随x的增大而减小的自变量x的取值范围是x＜1．

Answer 1

分析 （1）依题意得抛物线的对称轴为x=1，与x轴的一个交点坐标为（-1，0），根据函数的对称性可求抛物线与x轴的另一个交点坐标；
（2）直接根据函数的图象与x轴的交点即可得出结论；
（2）根据当1＜x＜3时，二次函数的图象在x轴的下方即可得出结论；
（3）根据二次函数的增减性即可得出结论．

解答 解：（1）依题意得抛物线的对称轴为x=1，与x轴的一个交点坐标为（-1，0），
故抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0）；
（2）∵抛物线与x轴的两个交点坐标为（3，0）（-1，0），
∴方程ax²+bx+c=0的两个根是x=-1或x=3；
（3）∵抛物线与x轴的两个交点坐标为（3，0）（-1，0），
∴不等式ax²+bx+c＜0的解是-1＜x＜3；
（4）∵抛物线的对称轴为x=1，
∴y随x的增大而减小的自变量x的取值范围是x＜1．
故答案为：（3，0）；x=-1或x=3；-1＜x＜3；x＜1．

点评 本题考查的是二次函数与不等式，能利用函数图象直接得出不等式的解集是解答此题的关键．