若x1.x2是一元二次方程x2+4x+3=0的两个根.则x1•x2的值是( )A．4B．3C．-4D．-3 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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若x₁，x₂是一元二次方程x²+4x+3=0的两个根，则x₁•x₂的值是（）
A．4
B．3
C．-4
D．-3

【答案】分析：根据一元二次方程的根与系数的关系x₁•x₂=

解答并作出选择．
解答：解：∵一元二次方程x²+4x+3=0的二次项系数a=1，常数项c=3，
∴x₁•x₂=

=3．
故选B．
点评：此题主要考查了根与系数的关系．解答此题时，注意，一元二次方程的根与系数的关系x₁•x₂=

中的a与c的意义．

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若x₁，x₂是关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个根，则方程的两个根x₁，x₂和系数a，b，c有如下关系：x1+x2=-

，x1•x2=

．我们把它们称为根与系数关系定理．
如果设二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴的两个交点为A（x₁，0），B（x₂，0）．利用根与系数关系定理我们又可以得到A、B两个交点间的距离为：
AB=|x₁-x₂|=

(x1+x2)2-4x1x2

)2-

b2-4ac

|a|

请你参考以上定理和结论，解答下列问题：
设二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）的图象与x轴的两个交点为A（x₁，0），B（x₂，0），抛物线的顶点为C，显然△ABC为等腰三角形．
（1）当△ABC为等腰直角三角形时，求b²-4ac的值；
（2）当△ABC为等边三角形时，b²-4ac=

；
（3）设抛物线y=x²+kx+1与x轴的两个交点为A、B，顶点为C，且∠ACB=90°，试问如何平移此抛物线，才能使∠ACB=60°？

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若x₁、x₂是一元二次方程x²+2x-3=0的二个根，则x₁•x₂的值是（　　）

A．2

B．-2

C．3

D．-3

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（2012•兰州）若x₁、x₂是关于一元二次方程ax²+bx+c（a≠0）的两个根，则方程的两个根x₁、x₂和系数a、b、c有如下关系：x₁+x₂=-

，x₁•x₂=

．把它称为一元二次方程根与系数关系定理．如果设二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴的两个交点为A（x₁，0），B（x₂，0）．利用根与系数关系定理可以得到A、B两个交点间的距离为：AB=|x₁-x₂|=

(x1+x2)2-4x1x2

)2-

b2-4ac

|a|

；
参考以上定理和结论，解答下列问题：
设二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）的图象与x轴的两个交点A（x₁，0），B（x₂，0），抛物线的顶点为C，显然△ABC为等腰三角形．
（1）当△ABC为直角三角形时，求b²-4ac的值；
（2）当△ABC为等边三角形时，求b²-4ac的值．

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若x₁、x₂是关于一元二次方程ax²＋bx＋c(a≠0)的两个根，则方程的两个根x₁、x₂和系数a、b、c有如下关系：x₁＋x₂＝，x₁•x₂＝．把它称为一元二次方程根与系数关系定理．如果设二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的两个交点为A(x₁，0)，B(x₂，0)．利用根与系数关系定理可以得到A、B连个交点间的距离为：AB＝|x₁－x₂|＝
。
参考以上定理和结论，解答下列问题：
设二次函数y＝ax²＋bx＋c(a＞0)的图象与x轴的两个交点A(x₁，0)，B(x₂，0)，抛物线的顶点为C，显然△ABC为等腰三角形．
(1)当△ABC为直角三角形时，求b²－4ac的值；
(2)当△ABC为等边三角形时，求b²－4ac的值．

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若x₁、x₂是一元二次方程x²+2x-3=0的二个根，则x₁•x₂的值是（）
A．2
B．-2
C．3
D．-3

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