【题目】如图,在四边形ABCD中,对角线AC垂直平分BD,∠BAD=120°,AB=4,点E是AB的中点,点F是AC上一动点,则EF+BF的最小值是_____.
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【题目】一段路的“拥堵延时指数”计算公式为:拥堵延时指数=,指数越大,道路越堵。高德大数据显示第二季度重庆拥堵延时指数首次排全国榜首。为此,交管部门在A、B两拥堵路段进行调研:A路段平峰时汽车通行平均时速为45千米/时,B路段平峰时汽车通行平均时速为50千米/时,平峰时A路段通行时间是B路段通行时间的倍,且A路段比B路段长1千米.
(1)分别求平峰时A、B两路段的通行时间;
(2)第二季度大数据显示:在高峰时,A路段的拥堵延时指数为2,每分钟有150辆汽车进入该路段;B路段的拥堵延时指数为1.8,每分钟有125辆汽车进入该路段。第三季度,交管部门采用了智能红绿灯和潮汐车道的方式整治,拥堵状况有明显改善,在高峰时,A路段拥堵延时指数下降了a%,每分钟进入该路段的车辆增加了;B路段拥堵延时指数下降,每分钟进入该路段的车辆增加了a辆。这样,整治后每分钟分别进入两路段的车辆通过这两路段所用时间总和,比整治前每分钟分别进入这两段路的车辆通过这两路段所用时间总和多小时,求a的值.
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【题目】某工厂设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销,经过调查,得到如下数据:
销售单价(元/件) | … | 30 | 40 | 50 | 60 | … |
每天销售量(件) | … | 500 | 400 | 300 | 200 | … |
(1)研究发现,每天销售量与单价满足一次函数关系,求出与的关系式;
(2)当地物价部门规定,该工艺品销售单价最高不能超过45元/件,那么销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润8000元?
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【题目】请阅读以下材料,并完成相应任务:
斐波那契(约1170-1250)是意大利数学家.1202年,撰写了《算盘书》一书,他是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人,他还曾在埃及、叙利亚、希腊,以及意大利西西里和法国普罗旺斯等地研究数学.他研究了一列非常奇妙的数:0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144……这列数,被称为斐波那契数列.其特点是从第3项开始,每一项都等于前两项之和,斐波那契数列还有很多有趣的性质,在实际生活中也有广泛的应用.
任务:(1)填写下表并写出通过填表你发现的规律:
项 | 第2项 | 第3项 | 第4项 | 第5项 | 第6项 | 第7项 | 第8项 | 第9项 | … |
这一项的平方 | 1 | 1 | 4 | 9 | 25 | ________ | _______ | 441 | … |
这一项的前、后两项的积 | 0 | 2 | 3 | 10 | 24 | _______ | _______ | 442 | … |
规律:_____________;
(2)现有长为的铁丝,要截成小段,每段的长度不小于,如果其中任意三小段都不能拼成三角形,则的最大值为___________________.
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【题目】(问题探究)课堂上老师提出了这样的问题:“如图①,在中,,点是边上的一点,,求的长”.某同学做了如下的思考:如图②,过点作,交的延长线于点,进而求解,请回答下列问题:
(1)___________度;
(2)求的长.
(拓展应用)如图③,在四边形中,,对角线相交于点,且,,则的长为_____________.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,且AB=6.点C是⊙O上的一动点,连接AC,BC,在AC的延长线上取一点D,使得∠CBD=∠DAB,点G为DB的中点,点E为BG的中点,连接AE交BC于点F.
(1)试判断直线BD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)当∠CGB=60°时,求的长;
(3)当AE∥CG时,连接GF,若AF=4,求BD的长.
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【题目】学校为了解全校2000名学生到校上学的方式,在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查.问卷给出了五种上学方式供学生选择,每人只能选一项,且不能不选,将调查得到的结果绘制成如图所示的统计图和频数表(均不完整).
到校方式 | 频数 | 频率 |
自行车 | 24 | 0.3 |
步行 | ||
公交车 | 0.325 | |
私家车 | 10 | |
其他 | 4 |
由图表中给出的信息回答下列问题:
(1)问:在这次调查中,一共抽取了多少名学生?
(2)补全频数分布直方图.
(3)估计全校所有学生中有多少人步行上学.
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【题目】已知下列命题:①若=-a,则a≤0;②若a>,则a2>b2;③两个位似图形一定是相似图形;④平行四边形的两组对边分别相等.其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
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【题目】商店购进一批单价为20元的T恤,经试销发现,每天销售件数y(件)与销售价格x(元/件)满足如图的一次函数关系.
(1)求y与x之间函数关系式(不要求写出x取值范围);
(2)在不考虑积压等因素情况下,销售价格定为多少时,每天获得利润W最大?
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