Question

阅读下面解方程组的方法，然后回答有关问题：
解方程组

19x+18y=17① 17x+16y=15②

时，如果直接消元，那将是很繁琐的，若采用下面的解法则会简便许多．
解：①-②，得2x+2y=2，即x+y=1③
③×16，得16x+16y=16④
②-④，得x=-1，从而y=2∴方程组的解为

x=-1 y=2

请你采用上述方法解方程组：

2006x+2005y=2004 2004x+2003y=2002

并猜测关于x、y的方程组

(a+2)x+(a+1)y=a (b+2)x+(b+1)y=b

(a≠b)的解是什么？并利用方程组的解加以验证．

Answer 1

分析：①-②求出x+y=1③，②-③×2003求出x的值，同理求出y的值；根据以上两方程组的特点和解的特点，即可写出答案，把方程组的解代入每个方程，只要左边=右边，就是方程组的解．

解答：

2006x+2005y=2004① 2004x+2003y=2002②

解：①-②，得2x+2y=2即x+y=1③，
③×2003，得2003x+2003y=2003④，
②-④得x=-1，从而y=2，
∴方程组得解为

x=-1 y=2

．
猜想方程组

(a+2)x+(a+1)y=a (b+2)x+(b+1)y=b

的解为

x=-1 y=2

．
检验：把x=-1，y=2代入（a+2）x+（a+1）y=a得：左边=a，右边=a，左边=右边；
把x=-1，y=2代入（b+2）x+（b+1）y=b得：左边=b，右边=b，左边=右边；
∴

x=-1 y=2

是方程组的解．

点评：本题考查了解二元一次方程组的应用，关键是培养学生的阅读能力和理解能力，能否根据已知得出规律也是解此题的关键之一，题目比较典型，是一道比较好的题目．