Question

如图是巴西FURNAS电力公司的标志及结构图，作者用一大一小两颗星巧妙地重叠组合，自然地把高压输电塔与五角星-这一光明的象征联系在一起，那么结构图中的两个阴影三角形的面积之比

S小

S大

为（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  1

  2

• C、

  5 -1

  2

• D、

  3- 5

  2

Answer 1

分析：图中阴影部分的两个三角形是正五角星的两个角，即都是顶角为36°的等腰三角形，因此两个三角形相似，根据顶角为36°的等腰三角形的底边与腰的比为黄金分割比，即

5 -1

2

；而大三角形的底边又是小三角形的腰，所以小三角形底边与大三角形的底边之比为：

5 -1

2

，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可得出S_小：S_大=

3- 5

2

．

解答：解：由题意，知：△ABC和△ECD都是顶角为36°的等腰三角形
∴△ABC∽△ECD
在△ECD中，
∵∠E=36°，EC=ED
∴CD：EC=

5 -1

2

∵AC=CD，
∴AC：EC=

5 -1

2

∴

S小

S大

=（

AC

EC

）²=

3- 5

2

．
故本题选D．

点评：此题主要考查了相似三角形的性质和顶角为36°的等腰三角形中底边与腰的比为黄金分割比这两个知识点．