Question

若一个矩形的短边与长边的比值为（黄金分割数），我们把这样的矩形叫做黄金矩形.

（1）操作：请你在如图所示的黄金矩形ABCD（AB>AD）中，以短边AD为一边作正方形AEFD；
（2）探究：在（1）中的四边形EBCF是不是黄金矩形？若是，请予以证明；若不是，请说明理由.

Answer 1

（1）（2）四边形EBCF是是黄金矩形，理由见解析

解（1）
（2）答：四边形EBCF是是黄金矩形．            …………………4分
证明：∵四边形AEFD是正方形，
∴∠AEF="90°" ，∴∠BEF=90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=90°
∴∠BEF=∠B=∠C=90°，∴四边形EBCF是矩形． …………………6分
设CD=， AD=b，则有
∴        ………8分
∴矩形EBCF是黄金矩形．       …………………9分
（1）只需在矩形的长上截取AE=AD，DF=AD，连接EF即可，
（2）可以结合（1）中正方形的性质求得矩形EBCF的宽与长的比进行分析．