Question

已知：xy=4，x²+y²=10，求代数式2x²-2y²的值．

Answer 1

分析：利用完全平方公式和平方差公式解答即可．

解答：解：∵xy=4，x²+y²=10，
∴x²+y²+2xy=（x+y）²=10+8=18，x²+y²-2xy=（x-y）²=10-8=2，
∴（x-y）²•（x+y）²=[（x+y）（x-y）]²=18×2=36，
∴（x+y）（x-y）=±6
∵2x²-2y²=2（x+y）（x-y），
∴2x²-2y²=2×6=12或2×（-6）=-12．

点评：本题主要考查完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²．