如果一个n边形的内角都相等,且它的每一个外角与内角的比为2:3,求内角和.
解:设外角为2x°,内角为3x°,根据题意,得
2x+3x=180°,
解得x=36.
因而外角是72度,内角是108度,
多边形的边数是:360÷72=5,则内角和是5×108=540度.
分析:n边形的内角都相等,且它的每一个外角与内角的比为2:3,又有内角与相邻的外角互补,因而可求出外角是72度,内角是108度.根据任何多边形的外角和都是360度,利用360除以外角的度数就可以求出多边形的边数.
点评:根据外角和的大小与多边形的边数无关,由外角和求正多边形的边数,是常见的题目,需要熟练掌握.