Question

5．如图，热气球探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球与楼的水平距离AD为100米，试求这栋楼的高度BC．

Answer 1

分析 在直角三角形ADB中和直角三角形ACD中，根据锐角三角函数中的正切可以分别求得BD和CD的长，从而可以求得BC的长，本题得以解决．

解答 解：由题意可得，
α=30°，β=60°，AD=100米，∠ADC=∠ADB=90°，
∴在Rt△ADB中，α=30°，AD=100米，
∴tanα=$\frac{BD}{AD}$=$\frac{BD}{100}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴BD=$\frac{100\sqrt{3}}{3}$米，
在Rt△ADC中，β=60°，AD=100米，
∴tanβ=$\frac{CD}{AD}=\frac{CD}{100}=\sqrt{3}$，
∴CD=100$\sqrt{3}$米，
∴BC=BD+CD=$\frac{100\sqrt{3}}{3}+100\sqrt{3}=\frac{400\sqrt{3}}{3}$米，
即这栋楼的高度BC是$\frac{400\sqrt{3}}{3}$米．

点评 本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题、锐角三角函数，解答此类问题的关键是明确题意，利用锐角三角函数解答．