Question

在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A是x轴正半轴上的一个动点，过A点作y轴的平行线交反比例函数y=

2

x

（x＞0）的图象于B点，当点A的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会（　　）

• A、逐渐增大
• B、逐渐减小
• C、不变
• D、先增大后减小

Answer 1

考点：反比例函数系数k的几何意义

专题：

分析：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=

1

2

|k|，所以当点A的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将不变．

解答：解：依题意，△OAB的面积=

1

2

|k|=1，
所以当点A的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将不变．
故选：C．

点评：此题主要考查了反比例函数y=

k

x

中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴的垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=

1

2

|k|．