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    （1）如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．
    ①求证：△ABE≌△CBD；
    ②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．
    （2）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：
    信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；
    信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．
    根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品．

    （1）①证明：∵∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，
    ∴∠ABE=∠CBD=90°，
    在△ABE和△CBD中，
    ，
    ∴△ABE≌△CBD（SAS）；
    ②解：∵AB=CB，∠ABC=90°，
    ∴∠CAB=45°，
    ∵∠CAE=30°，
    ∴∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°，
    ∵△ABE≌△CBD，
    ∴∠BCD=∠BAE=15°，
    ∴∠BDC=90°-∠BCD=90°-15°=75°；

    （2）解：设甲工厂每天能加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，
    根据题意得，-=10，
    解得x=40，
    经检验，x=40是原方程的解，并且符合题意，
    1.5x=1.5×40=60，
    答：甲、乙两个工厂每天分别能加工40件、60件新产品．
    分析：（1）①求出∠ABE=∠CBD，然后利用“边角边”证明△ABE和△CBD全等即可；
    ②先根据等腰直角三角形的锐角都是45°求出∠CAB，再求出∠BAE，然后根据全等三角形对应角相等求出∠BCD，再根据直角三角形两锐角互余其解即可；
    （2）设甲工厂每天能加工x件产品，表示出乙工厂每天加工1.5x件产品，然后根据甲加工产品的时间比乙加工产品的时间多10天列出方程求解即可．
    点评：本题（1）考查了全等三角形的判定与性质，是基础题；（2）考查了分式方程的应用，找出等量关系为两工厂的工作时间的差为10天是解题的关键．
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