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    在△ABC中，∠ACB＝，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.

    (1)

    当直线MN绕点C旋转到图(1)的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE＝AD＋BE.

    (2)

    当直线MN绕点C旋转到图(2)的位置时，求证：DE＝AD－BE．

    (3)

    当直线MN绕点C旋转到图(3)的位置时，试问DE，AD，BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．

    答案：
    解析：

    (1)

    　　①因为∠ADC＝∠ACB＝，所以∠CAD＋∠ACD＝，所以∠BCE＋∠ACD＝，所以∠CAD＝∠BCE.因为AC＝BC，∠ADC＝∠CEB＝，所以△ADC≌△CEB.

    　　②因为△ADC≌△CEB，所以CE＝AD，CD＝BE，所以DE＝CE＋CD＝AD＋BE.

    (2)

    因为∠ACB＝∠CEB＝，所以∠ACD＋∠BCE＝∠CBE＋∠BCE＝，所以∠ACD＝∠CBE.又因为AC＝BC，∠ADC＝∠CEB＝，所以△ACD≌△CBE，所以CE＝AD，CD＝BE，所以DE＝CE－CD＝AD－BE.

    (3)

    　　解：当MN旋转到图(3)的位置时，AD，DE，BE所满足的等量关系是DE＝BE－AD(或AD＝BE－DE，BE＝AD＋DE等)．因为∠ACB＝∠CEB＝，所以∠ACD＋∠BCE＝∠CBE＋∠BCE＝，所以∠ACD＝∠CBE.又因为AC＝BC，∠ADC＝∠CEB＝，所以△ACD≌△CBE，所以AD＝CE，CD＝BE，所以DE＝CD－CE＝BE－AD.

    　　解题指导：分别利用△ADC≌△CEB得到对应边相等，来证明这些线段之间的距离．


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    ．

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    （1）∠C=
    45
    45
    °；
    （2）BD=
    		2
    		2
    ；
    （3）求图中阴影部分的面积（结果用π表示）．

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    （2013•松江区二模）如图，已知在△ABC中，AC=15，AB=25，sin∠CAB=
    45
    ，以CA为半径的⊙C与AB、BC分别交于点D、E，联结AE，DE．
    （1）求BC的长；
    （2）求△AED的面积．

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