Question

已知任意三角形△ABC，顺次连接△ABC各边中点得到△A₁B₁C₁再顺次连接△A₁B₁C₁各边中点得△A₂B₂C₂，若△ABC周长为4cm，则△ABC、△A₁B₁C₁、△A₂B₂C₂周长之和为________cm．

Answer 1

7
分析：根据中位线定理知，△A₁B₁C₁的各边长分别为△ABC各边长的一半，那么所求的三角形的周长就等于原三角形周长的一半．同理求△A₂B₂C₂周长．
解答：根据三角形中位线定理，△A₁B₁C₁的周长是2cm，△A₂B₂C₂的周长是1cm．所以△ABC、△A₁B₁C₁、△A₂B₂C₂周长之和为=4+2+1=7cm．
故答案为7．
点评：此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．