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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=2cm
    （1）求证：△AOB是等边三角形；
    （2）求矩形ABCD的面积．

    （1）证明：在矩形ABCD中，AO=BO，
    又∠AOB=60°，
    ∴△AOB是等边三角形．

    （2）解：∵△AOB是等边三角形
    ∴OA=OB=AB=2（cm），
    ∴BD=2OB=4cm，
    在Rt△ABD，（cm）
    ∴S矩形ABCD=2×2=4（cm2），
    答：矩形ABCD的面积是4cm2．
    分析：（1）根据矩形性质得出OA=OB，根据等边三角形的判定推出即可；
    （2）求出OB的值，求出BD的值，根据勾股定理求出AD的值，根据矩形的面积公式求出即可．
    点评：本题考查了等边三角形的判定、矩形的性质、勾股定理等知识点的应用，关键是求出AD、BD长，题目比较典型，难度适中．
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    精英家教网如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，M是BC的中点，DE⊥AM，E是垂足，则△ABM的面积为
     
    ；△ADE的面积为
     
    ．

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    精英家教网如图，矩形ABCD中，AD=a，AB=b，要使BC边上至少存在一点P，使△ABP、△APD、△CDP两两相似，则a、b间的关系式一定满足（　　）
    A、a≥
    1
    2
    b
    B、a≥b
    C、a≥
    3
    2
    b
    D、a≥2b

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    7、如图，矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，∠DAE=2∠BAE，则∠CAE=
    30
    °．

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    3
    3
    cm．

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    求证：梯形EFCD是等腰梯形．

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