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    20．计算题：|$\frac{1}{21}$-$\frac{1}{20}$|+|$\frac{1}{22}$-$\frac{1}{21}$|+|$\frac{1}{23}$-$\frac{1}{22}$|+…+|$\frac{1}{2003}$-$\frac{1}{2002}$|

    分析 原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．

    解答 解：原式=$\frac{1}{21}$-$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{22}$-$\frac{1}{21}$+$\frac{1}{23}$-$\frac{1}{22}$+…+$\frac{1}{2003}$-$\frac{1}{2002}$=$\frac{1}{2003}$-$\frac{1}{20}$=-$\frac{1983}{40060}$．

    点评 此题考查了分式的加减法，以及绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．

    练习册系列答案
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    10．如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍，如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，求能连续搭建正三角形的个数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知，如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC，垂足为D，交AB于点E，且BE2-EA2=AC2，
    ①求证：∠A=90°．
    ②若DE=3，BD=4，求AE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．观察下列各式，发现规律：
    $\sqrt{1+\frac{1}{3}}$=2$\sqrt{\frac{1}{3}}$；$\sqrt{2+\frac{1}{4}}$=3$\sqrt{\frac{1}{4}}$；$\sqrt{3+\frac{1}{5}}$=4$\sqrt{\frac{1}{5}}$；…
    （1）填空：$\sqrt{4+\frac{1}{6}}$=5$\sqrt{\frac{1}{6}}$，$\sqrt{5+\frac{1}{7}}$=6$\sqrt{\frac{1}{7}}$；
    （2）计算（写出计算过程）：$\sqrt{2014+\frac{1}{2016}}$；
    （3）请用含自然数n（n≥1）的代数式把你所发现的规律表示出来．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知a+2b=3，求a2+2a+4b2+4b+4ab-3的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    5．设a1=32-12，a2=52-32，…，an=（2n+1）2-（2n-1）2，（n为正整数）
    （1）试说明an是8的倍数；
    （2）若△ABC的三条边长分别为ak、ak+1、ak+2（k为正整数）
    ①求k的取值范围．
    ②是否存在这样的k，使得△ABC的周长为一个完全平方数？若存在，试举出一例，若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    12．如图，在矩形ABCD中，点E是AD边上一点，以CE为边作正方形ECGF，连结AF，若AE=4cm，AD=6cm，AB=3cm．则AF的长度是$\sqrt{53}$cm．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    9．一个长方形池塘的池深与池宽相等，如图，有一颗芦苇长在塘中央，露出水面1m，把芦苇顶拉到岸边，刚好与水面齐平，求水深和芦苇的长度（结果可保留根号），你能解决这个问题吗？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．求证：四边形ABCD的两条对角线之和小于它的周长而大于它的周长之半．

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