Question

【题目】已知等边△ABC的边长为12，D是AB上的动点，过D作DE⊥BC于点E，过E作EF⊥AC于点F，过F作FG⊥AB于点G.当G与D重合时，AD的长是（ ）

A.9B.8C.4D.3

Answer 1

【答案】C

【解析】

设BD=x，根据等边三角形的性质得到∠A=∠B=∠C=60，由垂直的定义得到∠BDF=∠DEA=∠EFC=90，解直角三角形即可得到结论.

设AD=x，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠A=∠B=∠C=60，

∵DE⊥BC于点E，EF⊥AC于点F，FG⊥AB于点G，

∴∠BDF=∠DEB=∠EFC=90，

∴AF=2x，

∴CF=12-2x，

∴CE=2CF=24-4x，

∴BE=12-CE=4x-12，

∴BD=2BE=8x-24，

∵AD+BD=AB，

∴8x-24+x=12，

∴x=4，

∴AD=4.

故选：C.