如图.已知△ABD和△CEF都是斜边为2cm的全等直角三角形.其中∠ABD=∠FEC=60°.且B.D.C.E都在同一直线上.DC=4．(1)求证:四边形ABFE是平行四边形．(2)△ABD沿着BE的方向以每秒1cm的速度运动.设△ABD运动的时间为t秒.①当t为何值时.?ABFE是菱形?请说明你的理由．②?ABFE有可能是矩形吗?若可能.求出t的值及此矩� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

7．

如图，已知△ABD和△CEF都是斜边为2cm的全等直角三角形，其中∠ABD=∠FEC=60°，且B、D、C、E都在同一直线上，DC=4．
（1）求证：四边形ABFE是平行四边形．
（2）△ABD沿着BE的方向以每秒1cm的速度运动，设△ABD运动的时间为t秒，
①当t为何值时，?ABFE是菱形？请说明你的理由．
②?ABFE有可能是矩形吗？若可能，求出t的值及此矩形的面积；若不可能，请说明理由．

分析（1）根据全等三角形的性质得到AB=EF，根据平行线的判定定理证明AB∥EF，根据平行四边形的判定定理证明结论；
（2）①根据△ABD的移动速度和时间得到D与C重合，根据菱形的判定定理解答即可；
②根据矩形的性质和正弦的定义求出BE，根据正切的定义求出AE，求出CD的长，得到t的值，根据矩形的面积公式求出面积．

解答（1）证明：∵已知△ABD和△CEF都是斜边为2cm的全等直角三角形，
∴AB=EF，
∵∠ABD=∠FEC，
∴AB∥EF，又AB=EF，
∴四边形ABFE是平行四边形；
（1）①当t=4时，?ABFE是菱形．
理由如下：∵△ABD沿着BE的方向以每秒1cm的速度运动，
4秒后，△ABD移动的距离为4÷1=4，又DC=4，
∴D与C重合，
∴AF⊥BE，又四边形ABFE是平行四边形，
∴四边形ABFE是菱形；
②当四边形ABFE是矩形时，∠BAE=90°，
∵∠ABD=60°，
∴∠BEA=30°，
∴BE=2AB=4，AE=$\frac{AB}{tan30°}$=2$\sqrt{3}$，
∵∠ABD=60°，AB=2，
∴BD=1，同理CE=1，
∴CD=4-1-1=2，
t=2÷1=2秒，矩形的面积=AB×AE=4$\sqrt{3}$cm²．

点评本题考查的是正方形的性质、菱形的判定、矩形的性质以及锐角三角函数的概念，掌握相关的性质定理和判定定理、熟记锐角三角函数的概念是解题的关键．

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