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    如图，过y轴上任意一点p，作x轴的平行线，与反比例函数数学公式的图象交于A点，若B为x轴上任意一点，连接AB，PB则△APB的面积为


    1. A.
      1
    2. B.
      2
    3. C.
      3
    4. D.
      4
    B
    分析：因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|，△APB的面积为矩形OAPB的一半，所以△APB的面积为|k|．
    解答：依题意得：△APB的面积S=|k|=×|4|=2．
    故选B．
    点评：主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长是2．O为坐标原点，点A在x的正半轴上，点C在y的正半轴上．一条抛物线经过A点，顶点D是OC的中点．
    （1）求抛物线的表达式；
    （2）正方形OABC的对角线OB与抛物线交于E点，线段FG过点E与x轴垂直，分别交x轴和线段BC于F，G点，试比较线段OE与EG的长度；
    （3）点H是抛物线上在正方形内部的任意一点，线段IJ过点H与x轴垂直，分别交x轴和线段BC于I、J点，点K在y轴的正半轴上，且OK=OH，请证明△OHI≌△JKC．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），D（1，a）在直线BC上，⊙A是以A为圆心，AD为半径的圆．
    （1）求a的值；
    （2）求证：⊙A与BC相切；
    （3）在x负半轴上是否存在点M，使MC与⊙A相切，若存在，求点M的坐标；若不存在，说明理由；
    （4）线段AD与y轴交于点E，过点E的任意一直线交⊙A于P、Q两点，问是否存在一个常数K，始终满足PE•QE=K，如果存在，请求出K的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•启东市一模）如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y=-
    4
    x
    和y=
    2
    x
    的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为
    3
    3
    ．

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    科目：初中数学 来源：2012年重庆市万州区长岭初中中考数学模拟试卷（三）（解析版） 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长是2．O为坐标原点，点A在x的正半轴上，点C在y的正半轴上．一条抛物线经过A点，顶点D是OC的中点．
    （1）求抛物线的表达式；
    （2）正方形OABC的对角线OB与抛物线交于E点，线段FG过点E与x轴垂直，分别交x轴和线段BC于F，G点，试比较线段OE与EG的长度；
    （3）点H是抛物线上在正方形内部的任意一点，线段IJ过点H与x轴垂直，分别交x轴和线段BC于I、J点，点K在y轴的正半轴上，且OK=OH，请证明△OHI≌△JKC．

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    科目：初中数学 来源：2012年广东省深圳市中考数学仿真模拟试卷（四）（解析版） 题型：解答题

    如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），D（1，a）在直线BC上，⊙A是以A为圆心，AD为半径的圆．
    （1）求a的值；
    （2）求证：⊙A与BC相切；
    （3）在x负半轴上是否存在点M，使MC与⊙A相切，若存在，求点M的坐标；若不存在，说明理由；
    （4）线段AD与y轴交于点E，过点E的任意一直线交⊙A于P、Q两点，问是否存在一个常数K，始终满足PE•QE=K，如果存在，请求出K的值；若不存在，请说明理由．

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