Question

【题目】在ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．

（1）求证：△ADE≌△CBF；

（2）若DF=BF，求证：四边形DEBF为菱形．

Answer 1

【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C，

∵在△ADE和△CBF中，，

∴△ADE≌△CBF（SAS）。

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD。

∵AE=CF，∴DF=EB。∴四边形DEBF是平行四边形。

又∵DF=FB，∴四边形DEBF为菱形。

【解析】

试题（1）首先根据平行四边形的性质可得AD=BC，∠A=∠C，再加上条件AE=CF可利用SAS证明△ADE≌△CBF；

（2）首先证明DF=BE，再加上条件AB∥CD可得四边形DEBF是平行四边形，又DF=FB，可根据邻边相等的平行四边形为菱形证出结论．

试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，∠A=∠C，

∵在△ADE和△CBF中，

，

∴△ADE≌△CBF（SAS）；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∵AE=CF，

∴DF=EB，

∴四边形DEBF是平行四边形，

又∵DF=FB，

∴四边形DEBF为菱形．