Question

如图，AB，CD是⊙O内互相垂直的两条弦，垂足为E，若圆的半径为1，则BC²+AD²等于（　　）

• A．4
• B．

  9

  2

• C．2

  5

• D．2

  3

Answer 1

分析：连接DO并延长交⊙O于点F，连接AF，CF，由圆周角定理可知∠DCF=∠DAF=90°，即CF⊥CD，根据AB⊥CD可知CF∥AB，故

AF

=

BC

，即AF=BC，再在Rt△AFD中利用勾股定理即可得出结论．

解答：解：连接DO并延长交⊙O于点F，连接AF，CF，
∵DF是⊙O的直径，
∴∠DCF=∠DAF=90°，即CF⊥CD，
∵AB⊥CD，
∴CF∥AB，
∴

AF

=

BC

，即AF=BC，
Rt△AFD中，
AD²+AF²=DF²，即AD²+BC²=2²=4．
故选A．

点评：本题考查的是勾股定理及圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．