Question

如图，已知∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，CE与AB相交于F．

(1)求证：△CEB≌△ADC；

(2)若AD＝9 cm，DE＝6 cm，求BE及EF的长．

Answer 1

答案：
解析：

证明：(1)∵BE⊥CE于E，AD⊥CE于D， 　　∴∠E＝∠ADC＝90°(1分) 　　∠BCE＝90°－∠ACD，∠CAD＝90°－∠ACD， 　　∴∠BCE＝∠CAD　　(3分) 　　在△BCE与△CAD中， 　　∠E＝∠ADC，∠BCE＝∠CAD，BC＝AC　∴△CEB≌△ADC　　(4分) 　　(2)∵△CEB≌△ADC　∴BE＝DC，CE＝AD 　　又AD＝9　∴CE＝AD＝9，DC＝CE－DE＝9－6＝3，∴BE＝DC＝3(cm)　　(5分) 　　∵∠E＝∠ADF＝90°，∠BFE＝∠AFD，∴△BFE∽△AFD　　(6分) 　　∴　即有　　(7分) 　　解得：EF＝(cm)　　(8分)