Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=8cm,BC=20cm,E是AD的中点.动点P从A点出发，沿A-B-C路线以1cm/秒的速度运动，运动的时间为t秒.将APE以EP为折痕折叠，点A的对应点记为M.

（1） 如图（1），当点P在边AB上，且点M在边BC上时，求运动时间t;

（2） 如图（2），当点P在边BC上，且点M也在边BC上时，求运动时间t;

（3） 直接写出点P在运动过程中线段BM长的最小值 .

Answer 1

【答案】（1）、t=5；（2）、t=14；（3）、2.

【解析】

试题分析：（1）、过E作EG⊥BC，根据Rt△BPM的勾股定理求出t的值；（2）、根据Rt△BPA的勾股定理进行求解；（3）、根据函数的性质求出最值.

试题解析：（1）过点E作EG⊥BC于点G,则MG=6，BM=4.PM=PA=t,BP=8-t

在Rt△BPM中， 解得t=5.

（2） ∵∠APE=∠MPE=∠AEP,∴AP=AE=PM=10,在Rt△BPA中求得，BP=6， ∴t=14.

（3）2