Question

已知方程x²+2x-k=0的两根分别是x₁、x₂，且满足x12+x22=25，则k=（　　）

• A、1
• B、2
• C、

  11

  2

• D、

  21

  2

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：计算题

分析：先根据判别式得到k≥-1，再根据根与系数的关系得到x₁+x₂=-2，x₁•x₂=-k，然后变形x12+x22=25得（x₁+x₂）²-2x₁x₂=25，所以4-2×（-k）=25，再解此方程即可．

解答：解：根据题意得△=4+4k≥0，解得k≥-1，
∵x₁+x₂=-2，x₁•x₂=-k，
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=25，
∴4-2×（-k）=25，
∴k=

21

2

．
故选D．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程的根的判别式．