Question

B船在A船的西偏北45°处，两船相距10

2

km，若A船向西航行，B船同时向南航行，且B船的速度为A船速度的2倍，那么A、B两船的最近距离是

 

km．

Answer 1

分析：作出A船、B船的行进路线图形，找到B船的速度为A船速度的2倍的等量关系，设AE=x，于是BD=2x，并且在直角△CDE中，DE为斜边，根据CD，CE计算DE，

解答：解：如图，
设经过t小时后，A船、B船分别航行到E，D，设AE=x，于是BD=2x．
由AB=10

2

，得AC=BC=10km．
∴EC=|10-x|，DC=|10-2x|．
∴DE=

(10-x)2+(10-2x)2

=

5(x-6)2+20

km．
当x=6时，DE=2

5

km最小．
故答案为：2

5

．

点评：本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，考查了最小值问题，本题中找到B船的速度是A船的速度的2倍，并且在直角△CDE中求x是解题的关键．