Question

7．关于x的方程3x²-px+q=0通过配方得（x-1）²=$\frac{4}{3}$，则p=6，q=-1．

Answer 1

分析 先把二次项系数化为1，然后进行移项，再进行配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可变形成左边是完全平方，右边是常数的形式．

解答 解：3x²-px+q=O，
x²-$\frac{1}{3}$px=-$\frac{1}{3}$q，
x²-$\frac{1}{3}$px+$\frac{{p}^{2}}{36}$=-$\frac{1}{3}$q+$\frac{{p}^{2}}{36}$，
（x-$\frac{p}{6}$）²=$\frac{{p}^{2}-12q}{36}$，
∴$\frac{p}{6}$=1，$\frac{{p}^{2}-12q}{36}$=$\frac{4}{3}$，
∴p=6，q=-1，
故答案为6，-1．

点评 此题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方是解题的关键，选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．