Question

如图，点M是△ABC内-点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△₁、△₂、△₃（图中阴影部分）的面积分别是1，4，9．则△ABC的面积是

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：根据相似三角形的面积比是相似比的平方，先求出相似比．再根据平行四边形的性质及相似三角形的性质得到BC：DM=6：1，即S_△ABC：S_△FDM=36：1，从而得到△ABC面积．

解答：解：过M作BC的平行线交AB、AC于D、E，
过M作AC的平行线交AB、BC于F、H，
过M作AB的平行线交AC、BC于I、G，
因为△1、△2、△3的面积比为1：4：9，
所以他们对应边边长的比为1：2：3，
又因为四边形BDMG与四边形CEMH为平行四边形，
所以DM=BG，EM=CH，
设DM为x，则ME=2x，GH=3x，
所以BC=BG+GH+CH=DM+GH+ME=x+2x+3x=6x，
所以BC：DM=6x：x=6：1，
由面积比等于相似比的平方故可得出：S_△ABC：S_△FDM=36：1，
所以S_△ABC=36×S_△FDM=36×1=36．
故答案为：36．

点评：本题考查了平行线的性质，平行四边形的性质及相似三角形的性质．熟悉相似三角形的性质：相似三角形的面积比是相似比的平方．