Question

如图，反比例函数图象经过点（2，3），且与直线l在第一象限的图象交于A（1，m）、B（3，n）两点．
①求这个反比例函数的解析式；
②写出点A、B的坐标，并求直线l的函数解析式．

Answer 1

分析：①设反比例函数的解析式为y=

k

x

，将点（2，3）代入反比例函数的解析式，即可得出答案；
②A（1，m）、B（3，n）两点都在反比例函数的图象上，即可得出k，再设出直线l的函数解析式y=ax+b，将点A、B代入即可得出ab，从而得出直线l的函数解析式．

解答：解：①设反比例函数的解析式为y=

k

x

，
∵（2，3）在反比例函数的图象上，
∴k=6，
∴反比例函数的解析式y=

6

x

；

②∵A（1，m）、B（3，n）两点都在反比例函数的图象上，
∴m=6，n=2，
∴A（1，6）、B（3，2），
设直线l的函数解析式y=ax+b，
∴

a+b=6 3a+b=2

，
∴

a=-2 b=8

，
∴直线l的函数解析式y=-2x+8．

点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，以及用待定系数法求解析式，是基础知识要熟练掌握．