Question

20．如图，△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=45°，AM平分∠BAC，点D、E 分别为AM、AB上的动点，则BD+DE的最小值是2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 过点C作CE⊥AB于点E，交AM于点D，此时BD+DE=CE最短，根据AC=4，∠BAC=45°，通过解直角三角形即可得出CE=2$\sqrt{2}$，此题得解．

解答 解：过点C作CE⊥AB于点E，交AM于点D，如图所示．
∵AB=AC，AM平分∠BAC，
∴BD=CD，
∴BD+DE=CD+DE．
∵CE⊥AB于点E，
∴此时BD+DE=CE最小．
∵AC=4，∠BAC=45°，
∴CE=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AC=2$\sqrt{2}$．
故答案为：2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了等腰三角形的性质以及轴对称里面的最短路线问题，解题的关键是找出点D、E的位置．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点到直线垂线段最短找出点的位置是关键．