Question

【题目】东方公园的门票价格如下表所示：

购票人数	1～50人	51～100人	100人以上
每人门票价	13元	11元	9元

某校初一（1）（2）两个班去游览东方公园，其中（1）班人数较少，不足50人；（2）班人数较多，有50多人，但两个班合起来超过100人. 如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付1240元；如果两个班联合起来，作为一个团体购票，则只需付936元.

（1）列方程或方程组求出两个班各有多少学生？

（2）如果两个班不联合买票，是不是初一（1）班的学生非要买13元的票呢？你有什么省钱方式来帮他们买票呢？说说你的理由.

（3）你认为是否存在这样的可能：51～100人之间买票的钱数与100人以上买票的钱数相等？如果有，是多少人与多少人买票钱数相等？

Answer 1

【答案】（1）初一（1）班有学生48人，（2）班有学生56人；（2）初一（1）班的学生不一定非要买13元的票，48人买51人的票可以更省钱，理由见解析；（3）存在，90人与110人，99人与121人．

【解析】

（1）设初一（1）、（2）两个班各有学生x、y人，根据题意列方程组即可求解；
（2）求出初一（1）班的学生买13元的票和买51人的票的钱数比较即可解答；

（3）假设存在买票钱数相等的状况，即：人数在51～100人之间时的人数×相应的票价=人数在100人以上时的人数×相应的票价，如果有满足等量关系的量，则成立，反之，则不成立．

解：（1）设初一（1）、（2）两个班各有学生x、y人，
则由题意得：，
解得：，
答：初一（1）班有学生48人，（2）班有学生56人；
（2）初一（1）班的学生不一定非要买13元的票．
理由如下：由（1）可知初一（1）班48人，只需多买3张，
51×11=561，48×13=624＞561，
∴48人买51人的票可以更省钱．
（3）设51～100人之间有m人，100人以上有n人．
假设存在买票钱数相等的状况．
就是满足11m=9n，
∵m＜100，n＞100，
∴符合题意的正整数解，各为90人与110人，99人与121人．