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甲船从A港出发顺流匀速驶向B港,乙船同时从B港出发逆流匀速驶向A港.甲船行至某处,发现船上一救生圈不知何时落入水中,立刻原路返回,找到救生圈后,继续顺流驶向B港.已知甲、乙两船在静水中的速度相同,救生圈落入水中漂流的速度和水流速度都等于1.5km/h.甲、乙两船离A港的距离y1、y2(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示.
(1)甲船在顺流中行驶的速度为______km/h,m=______;
(2)①当0≤x≤4时,求y2与x之间的函数关系式;②甲船到达B港时,乙船离A港的距离为多少?
(3)救生圈在水中共漂流了多长时间?

【答案】分析:(1)由甲、乙两船在静水中的速度相同,首先求得乙船在逆流中行驶的速度,由水流速度为1.5km/h,即可求得甲船在顺流中行驶的速度,即可求得C点的距离,与CD间的距离,即可求得m的值;
(2)①设y2与x之间的函数关系式为:y2=kx+b,利用待定系数法即可求得答案;
②首先求得a的值,然后将其代入①中的函数解析式,即可求得甲船到达B港时,乙船离A港的距离;
(3)设救生圈在甲船离开A港th时落水,根据题意可得方程:9t+1.5(2.5-t)=15,解此方程即可求得答案.
解答:解:(1)由题意可得:乙船在逆流中行驶的速度为:24÷4=6(km/h),
∵甲、乙两船在静水中的速度相同,水流速度为1.5km/h,
∴甲船在顺流中行驶的速度为:6+1.5+1.5=9(km/h),
∴当甲船顺流行驶到C时的路程为:2×9=18(km),
∴由C逆流到D的距离为:6×(2.5-2)=3(m),
∴m=18-3=15;

(2)①设y2与x之间的函数关系式为:y2=kx+b,
将x=4,y2=0与x=0,y2=24代入得:
解得:k=-6,b=24,
∴当0≤x≤4时,y2=-6x+24;
②∵a=(24-15)÷9+2.5=3.5,
∴乙船离A港的距离为:y2=-6×3.5+24=3,
∴甲船到达B港时,乙船离A港的距离为3km;

(3)设救生圈在甲船离开A港th时落水,
则:9t+1.5(2.5-t)=15,
解得:t=1.5,
∴救生圈在水中共漂流的时间为:2.5-1.5=1(h),
即救生圈在水中共漂流了1h.
故答案为:(1)9,15.
点评:此题考查了一次函数的应用.此题难度较大,注意待定系数法求函数解析式,注意理解题意,掌握数形结合思想、函数思想与方程思想的应用.
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27、甲船从A港出发顺流匀速驶向B港,行至某处,发现船上-救生圈不知何时落入水中,立刻原路返回,找到救生圈后,继续顺流驶向B港.乙船从B港出发逆流匀速驶向A港.已知救生圈漂流的速度和水流速度相同;甲、乙两船在静水中的速度相同.甲、乙两船到A港的距离y1、y2(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示.
(1)写出乙船在逆流中行驶的速度.
(2)求甲船在逆流中行驶的路程.
(3)求甲船到A港的距离y1与行驶时间x之间的函数关系式.
(4)求救生圈落入水中时,甲船到A港的距离.
参考公式:船顺流航行的速度=船在静水中航行的速度+水流速度,船逆流航行的速度=船在静水中航行的速度-水流速度.

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26、甲船从A港出发顺流匀速驶向B港,行至某处,发现船上一救生圈不知何时落入水中,立刻原路返回,找到救生圈后,继续顺流驶向B港.乙船从B港出发逆流匀速驶向A港.已知救生圈漂流的速度和水流速度相同;甲、乙两船在静水中的速度相同.甲、乙两船到A港的距离y1、y2(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示.
(1)写出乙船在逆流中行驶的速度;
(2)求甲船在逆流中行驶的路程;
(3)求甲船到A港的距离y1与行驶时间x之间的函数关系式;
(4)求救生圈落入水中时,甲船到A港的距离.

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科目:初中数学 来源: 题型:

(2012•海陵区二模)甲船从A港出发顺流匀速驶向B港,乙船同时从B港出发逆流匀速驶向A港.甲船行至某处,发现船上一救生圈不知何时落入水中,立刻原路返回,找到救生圈后,继续顺流驶向B港.已知甲、乙两船在静水中的速度相同,救生圈落入水中漂流的速度和水流速度都等于1.5km/h.甲、乙两船离A港的距离y1、y2(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示.
(1)甲船在顺流中行驶的速度为
9
9
km/h,m=
15
15

(2)①当0≤x≤4时,求y2与x之间的函数关系式;②甲船到达B港时,乙船离A港的距离为多少?
(3)救生圈在水中共漂流了多长时间?

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科目:初中数学 来源:2012届山东省东阿县姚寨中学九年级中考数学试卷1(带解析) 题型:解答题

甲船从A港出发顺流匀速驶向B港,行至某处,发现船上一救生圈不知何时落入水中,立刻原路返回,找到救生圈后,继续顺流驶向B港.乙船从B港出发逆流匀速驶向A港.已知救生圈漂流的速度和水流速度相同;甲、乙两船在静水中的速度相同.甲、乙两船到A港的距离y1、y2(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示.

(1)写出乙船在逆流中行驶的速度.
(2)求甲船在逆流中行驶的路程.
(3)求甲船到A港的距离y1与行驶时间x之间的函数关系式.
(4)求救生圈落入水中时,甲船到A港的距离.
【参考公式:船顺流航行的速度船在静水中航行的速度+水流速度,船逆流航行的速度船在静水中航行的速度水流速度.】

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