Question

甲船从A港出发顺流匀速驶向B港，乙船同时从B港出发逆流匀速驶向A港．甲船行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B港．已知甲、乙两船在静水中的速度相同，救生圈落入水中漂流的速度和水流速度都等于1.5km/h．甲、乙两船离A港的距离y₁、y₂（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．
（1）甲船在顺流中行驶的速度为______km/h，m=______；
（2）①当0≤x≤4时，求y₂与x之间的函数关系式；②甲船到达B港时，乙船离A港的距离为多少？
（3）救生圈在水中共漂流了多长时间？

Answer 1

【答案】分析：（1）由甲、乙两船在静水中的速度相同，首先求得乙船在逆流中行驶的速度，由水流速度为1.5km/h，即可求得甲船在顺流中行驶的速度，即可求得C点的距离，与CD间的距离，即可求得m的值；
（2）①设y₂与x之间的函数关系式为：y₂=kx+b，利用待定系数法即可求得答案；
②首先求得a的值，然后将其代入①中的函数解析式，即可求得甲船到达B港时，乙船离A港的距离；
（3）设救生圈在甲船离开A港th时落水，根据题意可得方程：9t+1.5（2.5-t）=15，解此方程即可求得答案．
解答：解：（1）由题意可得：乙船在逆流中行驶的速度为：24÷4=6（km/h），
∵甲、乙两船在静水中的速度相同，水流速度为1.5km/h，
∴甲船在顺流中行驶的速度为：6+1.5+1.5=9（km/h），
∴当甲船顺流行驶到C时的路程为：2×9=18（km），
∴由C逆流到D的距离为：6×（2.5-2）=3（m），
∴m=18-3=15；

（2）①设y₂与x之间的函数关系式为：y₂=kx+b，
将x=4，y₂=0与x=0，y₂=24代入得：，
解得：k=-6，b=24，
∴当0≤x≤4时，y₂=-6x+24；
②∵a=（24-15）÷9+2.5=3.5，
∴乙船离A港的距离为：y₂=-6×3.5+24=3，
∴甲船到达B港时，乙船离A港的距离为3km；

（3）设救生圈在甲船离开A港th时落水，
则：9t+1.5（2.5-t）=15，
解得：t=1.5，
∴救生圈在水中共漂流的时间为：2.5-1.5=1（h），
即救生圈在水中共漂流了1h．
故答案为：（1）9，15．
点评：此题考查了一次函数的应用．此题难度较大，注意待定系数法求函数解析式，注意理解题意，掌握数形结合思想、函数思想与方程思想的应用．