Question

如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，
（1）求过E点的反比例函数解析式；
（2）求折痕AD的解析式．

Answer 1

分析：（1）先根据勾股定理求出BE的长，进而可得出CE的长，求出E点坐标，代入反比例函数的一般形式求其解析式即可；
（2）在Rt△DCE中，由DE=OD及勾股定理可求出OD的长，进而得出D点坐标，利用待定系数法求得AD所在直线的解析式即可．

解答：解：（1）依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，
∴在Rt△ABE中，AE=AO=10，AB=8，BE=

AE2-AB2

=

102-82

=6，
∴CE=4，
∴E（4，8），
设过E点的反比例函数的解析式为y=

k

x

，
∴k=4×8=32，
∴过E点的反比例函数的解析式为y=

32

x

；

（2）在Rt△DCE中，DC²+CE²=DE²，
又∵DE=OD，
∴（8-OD）²+4²=OD²，
∴OD=5，
∴D（0，5）．
∵OA=10，
∴点A的坐标为（10，0），
设折痕AD所在直线的解析式为y=kx+b，
∴

10k+b=0 b=5

，
解得k=-0.5，b=5，
∴折痕AD的解析式y=-0.5x+5．

点评：本题主要考查了反比例函数的综合知识，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．