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14.如图,正方形ABCD的顶点C在直线a上,且点B,D到a的距离分别是1,2.则这个正方形的面积是5.

分析 根据正方形的性质可得BC=CD,∠BCD=90°,然后求出∠BCM=∠CDN,再利用“角角边”证明△BCM和△CDN全等,根据全等三角形对应边相等可得CM=DN,再利用勾股定理可得BC2=BM2+CM2,然后根据正方形的面积求解即可.

解答 解:在正方形ABCD中,BC=CD,∠BCD=90°,
∴∠BCM+∠DCN=90°
∵BM⊥a,DN⊥a,
∴∠BMC=∠CND=90°,
∴∠CDN+∠DCN=90°,
∴∠BCM=∠CDN,
在△BCM和△CDN中,$\left\{\begin{array}{l}{∠BCM=∠CDN}\\{∠BMC=∠CND=90°}\\{BC=CD}\end{array}\right.$,
∴△BCM≌△CDN(AAS),
∴CM=DN,
在Rt△BCM中,根据勾股定理得,BC2=BM2+CM2
∴BC2=BM2+DN2
∵BM=1,DN=2,正方形的面积=BC2
∴这个正方形的面积=12+22=1+4=5.
故答案为:5.

点评 本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定与性质,熟练掌握正方形的性质以及三角形全等的判定方法是解题的关键,此类题目,根据同角的余角相等求出相等的锐角是难点.

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