分析 根据正方形的性质可得BC=CD,∠BCD=90°,然后求出∠BCM=∠CDN,再利用“角角边”证明△BCM和△CDN全等,根据全等三角形对应边相等可得CM=DN,再利用勾股定理可得BC2=BM2+CM2,然后根据正方形的面积求解即可.
解答 解:在正方形ABCD中,BC=CD,∠BCD=90°,
∴∠BCM+∠DCN=90°
∵BM⊥a,DN⊥a,
∴∠BMC=∠CND=90°,
∴∠CDN+∠DCN=90°,
∴∠BCM=∠CDN,
在△BCM和△CDN中,$\left\{\begin{array}{l}{∠BCM=∠CDN}\\{∠BMC=∠CND=90°}\\{BC=CD}\end{array}\right.$,
∴△BCM≌△CDN(AAS),
∴CM=DN,
在Rt△BCM中,根据勾股定理得,BC2=BM2+CM2,
∴BC2=BM2+DN2,
∵BM=1,DN=2,正方形的面积=BC2,
∴这个正方形的面积=12+22=1+4=5.
故答案为:5.
点评 本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定与性质,熟练掌握正方形的性质以及三角形全等的判定方法是解题的关键,此类题目,根据同角的余角相等求出相等的锐角是难点.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 3m | B. | 4m | C. | 5m | D. | 6m |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 2019 | B. | 2018 | C. | 2016 | D. | 2015 |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com