Question

2．如图，在平行四边形ABCD中，M、N为AB的三等分点，DM、DN分别交AC于P、Q两点，则AP：PQ：QC=5：3：12．

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质得到AB∥CD，根据平行线分线段成比例定理得到$\frac{AP}{PC}$=$\frac{AM}{CD}$，$\frac{AQ}{QC}$=$\frac{AN}{CD}$，设AP=x，表示出PQ和QC即可．

解答 解：∵M、N为AB的三等分点，
∴AM=MN=NB，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴$\frac{AP}{PC}$=$\frac{AM}{CD}$=$\frac{1}{3}$，即PC=3AP，
∴$\frac{AQ}{QC}$=$\frac{AN}{CD}$=$\frac{2}{3}$，即CQ=$\frac{3}{2}$AQ，
设AP=x，则PC=3x，
由图形可知，3x-PQ=$\frac{3}{2}$（x+PQ），
解得，PQ=$\frac{3}{5}$x，CQ=$\frac{12}{5}$x，
则AP：PQ：QC=5：3：12，
故答案为：5：3：12．

点评 本题考查的是平行线分线段成比例定理和平行四边形的性质，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．