Question

已知：△ABC内接于⊙O且AB=AC，⊙O的半径等于6cm，O点到BC的距离OD等于2cm，求AB的长．

Answer 1

分析：因为不知道∠A是锐角还是钝角，因此圆心有可能在三角形内部，还可能在三角形外部，所以需分两种情况进行讨论．

解答：解：分两种情况：
（1）假若∠A是锐角，△ABC是锐角三角形，
∵AB=AC
∴点A是优弧

BC

的中点
∵OD⊥BC且AB=AC
根据垂径定理推论可知，DO的延长线必过点A，连接BO
∵BO=6，OD=2
∴BD=

OB2-OD2

=

62-22

=4

2

在Rt△ADB中，AD=DO+AO=6+2=8
∴AB=

AD2+BD2

=

82+(4 2 )2

=4

6

cm；

（2）若∠A是钝角，则△ABC是钝角三角形，
如图添加辅助线及求出BD=4

2

在Rt△ADB中，AD=AO-DO=6-2=4
∴AB=

AB2+BD2

=

42+(4 2 )2

=4

3

cm．
综上所述AB=4

6

cm或4

3

cm．

点评：凡是与三角形外接圆有关的问题，首先要判断三角形的形状，确定圆形与三角形的位置关系，防止丢解或多解．