Question

18、如图：在△ABC中，以AB为直径⊙O交BC于点D，连接AD．
（1）请你添加一个条件，使△ABD≌△ACD，并证明；你加的条件是

BD=DC

；
（2）在（1）的基础上，过点D作DE⊥AC，垂足为E，此时，判断DE是否为⊙O的切线，并证明．

Answer 1

分析：（1）两三角形中已知的条件有一组直角，一条公共边，只要再得出一组对应边相等（AB=AC也成立，用的是HL定理．）或一组对应角相等即可得出全等的条件．
（2）证OD是圆的切线，连接OD证垂直即可．

解答：解：（1）BD=DC，
∵AB是的直径，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵AD=AD，BD=DC，
∴△ABD≌△ACD；

证明：（2）连接OD；
∵O为AB中点，D为BC中点，
∴OD为的中位线，
∵OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE，
∴DE为⊙O的切线．

点评：本题主要考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质等知识点．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可．