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    11．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10、…，这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16、…，这样的数称为“正方形数”，经研究发现：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．如：①4=1+3、②9=3+6、③16=6+10、…，请写出第n个等式（n为正整数）：（n+1）2=$\frac{n（n+1）}{2}$+$\frac{（n+1）（n+2）}{2}$．

    分析 由1+2=3、1+2+3=6、1+2+3+4=10、…，可找出第n个“三角形数”为1+2+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$，再根据给定等式的变化即可找出第n个等式，此题得解．

    解答 解：∵1+2=3、1+2+3=6、1+2+3+4=10、…，
    ∴第n个“三角形数”为1+2+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$．
    ∵4=1+3、9=3+6、16=6+10、…，
    ∴第n个等式为（n+1）2=$\frac{n（n+1）}{2}$+$\frac{（n+1）（n+2）}{2}$．
    故答案为：（n+1）2=$\frac{n（n+1）}{2}$+$\frac{（n+1）（n+2）}{2}$．

    点评 本题考查了规律型中数字的变化类，根据“三角形数”的性质找出第n个“三角形数”为$\frac{n（n+1）}{2}$．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    1．如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=100m，DE=20m，求障碍物B，C两点间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据：$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    2．解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{x^2}-3xy-4{y^2}=0\\ x+2y=1\end{array}\right.$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    19．阅读下面的文字，解答问题：
    大家知道$\sqrt{2}$是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此$\sqrt{2}$的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用$\sqrt{2}$-1来表示$\sqrt{2}$的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
    事实上，小明的表示方法是有道理，因为$\sqrt{2}$的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
    又例如：
    ∵$\sqrt{4}$＜$\sqrt{7}$＜$\sqrt{9}$，即2＜$\sqrt{7}$＜3，
    ∴$\sqrt{7}$的整数部分为2，小数部分为（$\sqrt{7}$-2）．
    请解答：（1）$\sqrt{17}$的整数部分是4，小数部分是$\sqrt{17}$-4．
    （2）如果$\sqrt{5}$的小数部分为a，$\sqrt{13}$的整数部分为b，求a+b-$\sqrt{5}$的值；
    （3）已知：10+$\sqrt{3}$=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x-y的相反数．

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    6．阅读材料：善于思考的小军在解方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x+5y=3①}\\{4x+11y=5②}\end{array}\right.$时，采用了一种“整体代换”的解法：
    解：将方程②变形为4x+10y+y=5，即2（2x+5y）+y=5，③
    把方程①代入③得2×3+y=5，∴y=-1，
    把y=-1代入①得x=4，
    ∴方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}x=4\\ y=-1.\end{array}$
    请你解决以下问题：
    （1）模仿小军的“整体代换”法解方程组$\left\{\begin{array}{l}{3x-2y=5，①}\\{9x-4y=19，②}\end{array}\right.$
    （2）已知x，y满足方程组$\left\{\begin{array}{l}{{3x}^{2}-2xy+1{2y}^{2}=47①}\\{{2x}^{2}+xy+{8y}^{2}=36②}\end{array}\right.$，求整式x2+4y2+xy的值．

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    16．看图填空：已知如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3，求证：AD平分∠BAC．
    证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（  已知  ）
    ∴∠ADC=90°，∠EGC=90°（垂直的定义）
    ∴∠ADC=∠EGC（等量代换）
    ∴AD∥EG（同位角相等，两直线平行）
    ∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）
    ∠2=∠E（两直线平行，同位角相等）
    又∵∠E=∠3（ 已知）
    ∴∠1=∠2（等量代换）
    ∴AD平分∠BAC（角平分线定义）．

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    3．计算：（$\frac{8}{27}$）${\;}^{-\frac{1}{3}}$-$\sqrt{（-1）^{2}}$+（$\sqrt{2}$-1）2．

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    20．如图，AB∥CD，∠1=30°，2=40°，试求∠EPF的大小．

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    1．如图，在正方形ABCD中，点E是AB上一动点（不与点A，B重合），点F在AD上，过点E作EG⊥EF交BC于点G，连接FG．
    （1）当BE=AF时，求证：EF=EG．
    （2）若AB=4，AF=1，且设AE=n，
    ①当FG∥AB时，求n的值；
    ②当BG取最大值时，求△EFG的面积．

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