Question

【题目】如图，在等腰三角形中，AB=AC，BC=4，D为BC的中点，点E、F在线段AD上，tan∠ABC=3，则阴影部分的面积是 ．

Answer 1

【答案】6
【解析】解：∵AB=AC，D为BC的中点， ∴△ABC是等腰三角形，
∴△ABC是轴对称图形，AD所在直线是对称轴，
∴阴影部分面积= S△ABC ．
∵AB=AC，BC=4，D为BC的中点，
∴BD=DC= BC=2，AD⊥BC，
∴tan∠ABC= = =3，
∴AD=6，
∴阴影部分面积= S△ABC= × ×4×6=6．
所以答案是6．
【考点精析】本题主要考查了等腰三角形的性质和解直角三角形的相关知识点，需要掌握等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）；解直角三角形的依据：①边的关系a2+b2=c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义．(注意：尽量避免使用中间数据和除法)才能正确解答此题．