Question

【题目】已知直线l及直线l外一点P．如图，

（1）在直线l上取一点A，连接PA；

（2）作PA的垂直平分线MN，分别交直线l，PA于点B，O；

（3）以O为圆心，OB长为半径画弧，交直线MN于另一点Q；

（4）作直线PQ．

根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（　　）

A.△OPQ≌△OABB.PQ∥AB

C.AP＝BQD.若PQ＝PA，则∠APQ＝60°

Answer 1

【答案】C

【解析】

连接AQ，BP，如图，利用基本作图得到BQ垂直平分PA，OB＝OQ，则可根据“SAS”判断△OAB≌△OPQ，根据全等三角形的性质得∠ABO＝∠PQO，于是可判断PQ∥AB；由BQ垂直平分PA得到QP＝QA，若PQ＝PA，则可判断△PAQ为等边三角形，于是得到∠APQ＝60°，从而可对各选项进行判断．

解：连接AQ，BP，如图，

由作法得BQ垂直平分PA，OB＝OQ，

∴∠POQ＝∠AOB＝90°，OP＝OA，

∴△OAB≌△OPQ（SAS）；

∴∠ABO＝∠PQO，

∴PQ∥AB；

∵BQ垂直平分PA，

∴QP＝QA，

若PQ＝PA，则PQ＝QA＝PA，此时△PAQ为等边三角形，则∠APQ＝60°．

故选：C．