Question

如图所示，某农户为发展家庭养禽业．准备在墙外的空坝上(墙长20 m，空坝最窄处6 m)利用现有的36 m 长的篱笆围成三个相连且面积相等的矩形鸡、鸭、鹅场各一个，请你按要求为他设计： (1) 如果他需要围成的二个矩形总面积为72m2，那么有几种围法(满足篱笆长和总面积的一组长与宽算一种围法)?他应选择哪种围法才合适?为什么? (2) 如果他需要围成的三个矩形的总面积最大，那么又应该怎样围?最大面积是多少?

Answer 1

答案：
解析：

(1)	设每个小矩形的长为x m，则宽为m，依题意，有3·x·＝72，解得x＝8或x＝4．当x＝8时，＝3;当x＝4时，＝6．所以有两种围法，即长为8 m，宽为3 m和长为4 m，宽为6 m，但他应选择第二种围法，因为第一种围法超过了墙的长度
(2)	设每个小矩形的长为x m，则宽为m，设三个矩形的总面积为ym2， 　　根据题意，得y＝3·x·，即y＝－x2＋27x，配方得y＝－(x－6)2＋81．所以当x＝6时，y＝81为最大值．此时三个矩形的点长度为18 m＜20 m，宽为4.5 m＜6 m，故矩形的长为6 m时，所围成的矩形总面积最大，最大面积为81m2．