Question

如图，△ABC中，E、G分别为AB、AC中点，DE⊥AB，FG⊥AC，若∠BAC=110°，求∠DAF．

Answer 1

解：∵E、G分别为AB、AC中点，DE⊥AB，FG⊥AC，
∴DA=DB，FA=FC，
∴∠B=∠DAB，∠C=∠FAC，
∵∠BAC=110°，
∴∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-110°=70°，
∴∠DAB+∠FAC=70°，
∴∠DAF=110°-70°=40°．
分析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得DA=DB，FA=FC，再根据等边对等角可得∠B=∠DAB，∠C=∠FAC，然后根据三角形的内角和等于180°列式求出∠B+∠C，再代入数据进行计算即可得解．
点评：本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，三角形内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．