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18.同学们都知道,|5-2|表示5与2之差的绝对值,|5-2|也可以利用数轴理解为:如图1,数轴上5与2这两个数所对的两点之间的距离.试回答:

(1)|-5-2|=3,这个算式利用数轴可理解为数轴上-5与2这两个数所对的两点之间的距离;
(2)求使|x+5|=7成立的所有整数;
(3)求出使|x+5.3|+|x-2.6|=7.9成立的所有整数;
(4)如图2,在笔直的公路一侧有A、B、C、D四个村庄,且AB=BC=CD,现要在公路上开一家超市,使各村庄到超市的距离和最小,则超市的位置应在哪两个村庄之间,为什么?

分析 (1)根据题中给出的例子可得出结论;
(2)使|x+5|=7成立的所有整数,就是5到数轴上任意一点的距离都等于7的点都符合,找出此点即可;
(3)在数轴上找出符合条件的点即可;
(4)由题意可知,AB=BC=CD,则有A到BC之间距离较近,D到BC之间的距离也较近,所以超市的位置应在BC两个村庄之间使得各村庄到超市的距离和最小.

解答 解:(1)∵|5-2|表示5与2之差的绝对值,
∴|-5-2|=7,
|-5-2|也可以利用数轴理解为:如图一,数轴上-5与2这两个数所对的两点之间的距离;

故答案为:7;如图1,数轴上-5与2这两个数所对的两点之间的距离;

(2)∵使|x+5|=7成立的所有整数,就是5到数轴上任意一点的距离都等于7的点都符合,
∴如图二所示,使|x+5|=7成立的所有整数有:-2,12.


(3)由题意可知使|x+5.3|+|x-2.6|=7.9成立的所有整数有:-4,-3,-2,-1,0,1;

(4)由题意可知,且AB=BC=CD,则有A到BC之间距离较近,D到BC之间的距离也较近,
所以超市的位置应在BC两个村庄之间使得各村庄到超市的距离和最小.

点评 本题考查的是绝对值,熟知绝对值的几何意义是解答此题的关键.

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