Question

已知点P（-1，n）在双曲线y=

m-5

x

上．
（1）若点P（-1，n）在直线y=-3x上，求m的值；
（2）若点P（-1，n）在第三象限，点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）在双曲线y=

m-5

x

上，且|x1-x2-1|+(x1-n)2=0，试比较y₁，y₂的大小．

Answer 1

分析：（1）把P（-1，n）代入y=-3x求出n，把P的坐标代入反比例函数解析式求出即可；
（2）根据P的坐标得出y随x的增大而减小，图象在第一、三象限，根据已知求出x₂＜x₁＜0，根据反比例函数的性质求出y₂＞y₁即可．

解答：解：（1）把P（-1，n）代入y=-3x得：n=-3×（-1）=3，
∴n=3，
即P（-1，3），
代入y=

m-5

x

得：3=

m-5

-1

，
m=2；

（2）∵点P（-1，n）在第三象限，点P在双曲线y=

m-5

x

上，
∴n＜0，n=5-m＜0，
∴m-5＞0，
∴y随x的增大而减小，
∵|x1-x2-1|+(x1-n)2=0，
∴x₁-x₂-1=0，x₁-n=0，
∴x₁-x₂=1＞0，x₁=n＜0，
∴x₁＞x₂，
即x₂＜x₁＜0，
∴y₂＞y₁．

点评：本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征，反比例函数的性质等知识点，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．