Question

2．已知二次函数y=$\frac{1}{3}$x²，根据下列平移条件求平移后的函数关系式．
（1）向右平移，使图象过点（1，3）；
（2）上下平移，使图象过直线y=$\frac{1}{2}$x+2与x轴的交点．

Answer 1

分析 （1）根据左加右减，可得答案；
（2）根据上加下减，可得答案．

解答 解：（1）设平移后积的解析式为y=$\frac{1}{3}$（x+b）²，
由图象过点（1，3），得
$\frac{1}{3}$（1+b）²=3，
解得b=2，b=-4，
y=$\frac{1}{3}$（x+2）²，y=$\frac{1}{3}$（x-4）²；
（2）设平移后的解析式为y=$\frac{1}{3}$x²+b，
直线y=$\frac{1}{2}$x+2与x轴的交点（-4，0）．
图象过直线y=$\frac{1}{2}$x+2与x轴的交点，得
$\frac{1}{3}$×（-4）²+b=0，
解得b=-$\frac{16}{3}$．
平移后的解析式为y=$\frac{1}{3}$x²-$\frac{16}{3}$．

点评 本题考查了二次函数图形与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．会利用方程求抛物线与坐标轴的交点．