练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD的延长线上，DE=AD，设
    AB
    =
    a
    ，
    BC
    =
    b
    ．
    （1）试用向量
    a
    ，
    b
    表示下列向量：
    CD
    =
     
    ，
    EC
    =
     
    ．
    （2）求作：
    BA
    -
    BC
    、
    EC
    +
    .
    EC
    ．（保留作图痕迹，写出结果）
    考点：*平面向量
    专题：作图题
    分析：（1）根据图形可得：
    CD
    =-
    AB
    ，
    DE
    =
    AD
    =
    BC
    ，再由
    EC
    =
    ED
    +
    DC
    即可得出答案．
    （2）
    BA
    -
    BC
    =
    CA
    ，连接CA即可，延长AB、EC交于一点F，则可证明EF=2EC，从而可得出
    EC
    +
    .
    EC
    ．
    解答：解：（1）由题意得，
    CD
    =-
    AB
    ，
    DE
    =
    AD
    =
    BC
    ，
    故可得：
    CD
    =-
    a
    ，
    EC
    =
    ED
    +
    DC
    =-
    b
    +
    a
    ．
    （2）连接AC，则
    BA
    -
    BC
    =
    CA
    ；
    延长AB、EC交于一点F，

    由题意得，BC=AD=DE，
    故可得BC=
    1
    2
    AE，
    又∵BC∥AE，
    ∴BC是△FAE的中位线，
    ∴EC=CF，
    故
    EC
    +
    EC
    =
    EF
    ．
    点评：此题考查了平面向量、平行四边形的性质及三角形的中位线定理，解答本题的关键是熟练掌握向量的加减运算，难度一般．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    长为2cm，3cm，4cm，5cm的四条线段，从中任取三条线段能组成三角形的概率是（　　）
    A、
    1
    4
    B、
    1
    2
    C、
    3
    4
    D、1

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    亲爱的同学，你准备好了吗？让我们一起进行一次研究性学习：研究用一条直线等分几何图形的面积．我们很容易发现这样一个事实：
    如图①，对于三角形ABC，取BC边的中点D，过A，D两点画一条直线，即可把△ABC分为面积相等的两部分．

    （1）如图②，对于平行四边形ABCD，如何画一条直线把平行四边形ABCD分为面积相等的两部分．
    答：
     
    （写出一种方案即可）．理由是：
     
    ．
    （2）受上面的启发，请你研究以下两个问题：
    ①如图③，一块平行四边形的稻田里有一个圆形的蓄水池，现要从蓄水池引一条笔直的水渠，并使蓄水池两侧的稻田面积相等，请你画出你的设计方案，保留作图痕迹，不必说明理由．
    ②某农业研究所有一块梯形形状的实验田如图3④，准备把这块实验田种上面积相同的西红柿和青椒（都是新品种），应该如何分割，请你分别在图3④、图3⑤中设计两种不同的分割方案，并说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，BD，CE是△ABC的两条高，F和G分别是DE和BC的中点，O是△ABC的外心．求证：AO∥FG．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    在某省举行的中学教师课件及观摩课比赛中，其中一个参赛课件是这样的：在平面上有n个过同一点P且半径相等的圆，其中任何两个圆都有两个交点，任何三个圆除P点外无其它交点，演示探索这样的n个圆把平面划分成几个平面区域的问题．大屏幕上首先依次显现了如下几个场景：

    试问：当有n个圆按此规律相交时，可把平面划分成多少个平面区域？这n个圆共有几个交点？

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，AB=AC，∠ABD=60°，∠BDC=30°，若AB=BD+CD，则∠ADB=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    若四条直线x=1，y=-1，y=3，y=kx-3所围成的凸四边形的面积等于12，则k的值为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    某中学初一年级一，二班优秀学生共25人（包括三好学生、优秀干部、积极分子、进步学生）的情况分布如下表：
    三好学生人数 优秀干部人数 积极分子人数 进步学生人数
    一班 2 a 4 6
    二班 c 1 b 4
    （1）由图及下列班各类别人总人数统计图求出表中a、b、c的值，并补全统计图；
    （2）若每个三好学生计5分，优秀干部计4分，积极分子计3分，进步学生计2分，请分别用各班优秀学生得分的平均情况说明哪个班的得分较高？
    （3）若一班的优秀干部学生中只有一位男生，二班进步学生中只有三位男生，现要从一班的优秀干部和二班的进步学生中各任意选出1人去参加学校的表彰会，请你用画树状图或列表的方法，求出刚好得到一位男生和一位女生的概率．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    我市2011年电子信息产业劳动力结构中，初级（农民工）占40%，中级（中职毕业生）和高级技师（高职及以上学历毕业生）各占30%．随着重庆市电子信息产业的快速发展，预计2012年，电子信息产业劳动力需求将比2011年增加40%，初级（农民工）比2011年减少5%，中级（中职毕业生）比2011年增加90%，则高级技师（高职及以上学历毕业生）比2011年增加
     
    %．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案