【题目】某校对学生就“食品安全知识”进行了抽样调查(每人选填一类),绘制了如图所示的两幅统计图(不完整)。请根据图中信息,解答下列问题:
(1)根据图中数据,求出扇形统计图中的值,并补全条形统计图。
(2)该校共有学生900人,估计该校学生对“食品安全知识”非常了解的人数.
【答案】(1),补全条形统计图见解析;(2)该校学生对“食品安全知识”非常了解的人数为135人。
【解析】
试题
(1)由统计图中的信息可知,B组学生有32人,占总数的40%,由此可得被抽查学生总人数为:32÷40%=80(人),结合C组学生有28人可得:m%=28÷80×100%=35%,由此可得m=35;由80-32-28-8=12(人)可知A组由12人,由此即可补全条形统计图了;
(2)由(1)中计算可知,A组有12名学生,占总数的12÷80×100%=15%,结合全校总人数为900可得900×15%=135(人),即全校“非常了解”“食品安全知识”的有135人.
试题解析:
(1)由已知条件可得:被抽查学生总数为32÷40%=80(人),
∴m%=28÷80×100%=35%,
∴m=35,
A组人数为:80-32-28-8=12(人),
将图形统计图补充完整如下图所示:
(2)由题意可得:900×(12÷80×100%)=900×15%=135(人).
答:全校学生对“食品安全知识”非常了解的人数为135人.
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【题目】如图①, 已知△ABC中, ∠BAC=90°, AB=AC, AE是过A的一条直线, 且B、C在AE的异侧, BD⊥AE于D, CE⊥AE于E.
(1)求证: BD=DE+CE.
(2)若直线AE绕A点旋转到图②位置时(BD<CE), 其余条件不变, 问BD与DE、CE的数量关系如何? 请给予证明;
(3)若直线AE绕A点旋转到图③位置时(BD>CE), 其余条件不变, 问BD与DE、CE的数量关系如何? 请直接写出结果, 不需证明.
(4)根据以上的讨论,请用简洁的语言表达BD与DE,CE的数量关系。
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【题目】对于代数式ax2+bx+c(a≠0),下列说法正确的是( )
①如果存在两个实数p≠q,使得ap2+bp+c=aq2+bq+c,则a+bx+c=a(x-p)(x-q)
②存在三个实数m≠n≠s,使得am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c
③如果ac<0,则一定存在两个实数m<n,使am2+bm+c<0<an2+bn+c
④如果ac>0,则一定存在两个实数m<n,使am2+bm+c<0<an2+bn+c
A. ③ B. ①③ C. ②④ D. ①③④
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【题目】(1)如图1,点O是线段AD的中点,分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD,连接AC和BD,相交于点E,连接BC.求∠AEB的大小;
(2)如图2,△OAB固定不动,保持△OCD的形状和大小不变,将△OCD绕点O旋转(△OAB和△OCD不能重叠),求∠AEB的大小.
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【题目】同学们,我们知道图形是由点、线、面组成,结合具体实例,已经感受到“点动成线,线动成面”的现象,下面我们一起来进一步探究:
(概念认识)
已知点和图形 ,点 是图形上任意一点,我们把线段长度的最小值叫做点与图形 之 间的距离.
例如,以点为圆心,为半径画圆如图1,那么点 到该圆的距离等于;若点是圆上一点,那么点 到该圆的距离等于;连接,若点为线段中点,那么点到该圆的距离等于,反过来,若点到已知点的距离等于,那么满足条件的所有点就构成了以点为圆心,为半径的圆.
(初步运用)
(1)如图 2,若点到已知直线的距离等于,请画出满足条件的所有点.
(深入探究)
(2)如图3,若点到已知线段的距离等于,请画出满足条件的所有点.
(3)如图 4,若点到已知正方形的距离等于,请画出满足条件的所有点.
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【题目】如图,已知△ABC,分别以AB,AC为直角边,向外作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACD,∠EAB=∠DAC=90°,连结BD,CE交于点F,设AB=m,BC=n.
(1)求证:∠BDA=∠ECA.
(2)若m=,n=3,∠ABC=75°,求BD的长.
(3)当∠ABC=____时,BD最大,最大值为____(用含m,n的代数式表示)
(4)试探究线段BF,AE,EF三者之间的数量关系。
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点 A,B的坐标分别为(0,3),(1,0),△ABC是等腰直角三角形,∠ABC=90°.
(1)图1中,点C的坐标为 ;
(2)如图2,点D的坐标为(0,1),点E在射线CD上,过点B 作BF⊥BE交y轴于点F.
①当点E为线段CD的中点时,求点F的坐标;
②当点E在第二象限时,请直接写出F点纵坐标y的取值范围.
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【题目】八年级班同学小明和小亮,升入九年级时学校采用随机的方式编班,已知九年级共分六个班,小明和小亮被分在同一个班的概率是( )
A. B. C. D.
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