Question

1．解方程：
（1）x²-4x-5=0；                         
（2）4x²-2x-1=0（用配方法）；
（3）方程（x²-4x-5 ） （4x²-2x-1）=0 的解为x₁=5，x₂=-1，x₃=$\frac{1+\sqrt{5}}{4}$，x₄=$\frac{1-\sqrt{5}}{4}$．

Answer 1

分析 （1）利用因式分解法解方程；
（2）利用配方法得到（x-$\frac{1}{4}$）²=$\frac{5}{16}$，然后利用直接开平方法解方程；
（3）利用因式分解法，把原方程化为x²-4x-5=0或 4x²-2x-1=0，然后根据（1）、（2）的结果写出方程的解即可．

解答 解：（1）（x-5）（x+1）=0，
所以x₁=5，x₂=-1；
（2）x²-$\frac{1}{2}$x=$\frac{1}{4}$，
x²-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{16}$=$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{16}$，
（x-$\frac{1}{4}$）²=$\frac{5}{16}$
x-$\frac{1}{4}$=±$\frac{\sqrt{5}}{4}$，
所以x₁=$\frac{1+\sqrt{5}}{4}$，x₂=$\frac{1-\sqrt{5}}{4}$；
（3）∵（x²-4x-5 ） （4x²-2x-1）=0，
∴x²-4x-5=0或 4x²-2x-1=0，
∴x₁=5，x₂=-1，x₃=$\frac{1+\sqrt{5}}{4}$，x₄=$\frac{1-\sqrt{5}}{4}$．
故答案为x₁=5，x₂=-1，x₃=$\frac{1+\sqrt{5}}{4}$，x₄=$\frac{1-\sqrt{5}}{4}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．