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13.如图:D、E分别为AB、BC的中点,CD⊥AB于D,AE⊥BC于E.求证:AB=BC.

分析 作辅助线:连接AC,由CD垂直于AB,且D为AB中点,即CD所在直线为AB的垂直平分线,根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等,得到AC=BC,又E为BC中点,且AE垂直于BC,即AE所在的直线为BC的垂直平分线,同理可得AC=AB,等量代换即可得证.

解答 解:如图,连接AC,

∵CD⊥AB于D,D是AB的中点,即CD垂直平分AB,
∴AC=BC(中垂线的性质),
∵E为BC中点,AE⊥BC,
∴AC=AB(中垂线的性质),
∴AB=BC.

点评 本题主要考查了中垂线的性质.做这类题的关键是要学会作辅助线,以便使解题更简便.

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