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    如图，已知抛物线ｙ＝ｘ－ａｘ＋ａ－4ａ－4与ｘ轴相交于点A和点B，与ｙ轴相交于点D（0，8），直线DC平行于ｘ轴，交抛物线于另一点C，动点P以每秒2个单位长度的速度从C点出发，沿C→D运动，同时，点Q以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿A→B运动，连接PQ、CB，设点P运动的时间为t秒．

    （１）求ａ的值；（２）当四边形ODPQ为矩形时，求这个矩形的面积；（３）当四边形PQBC的面积等于14时，求t的值．（４）当t为何值时，△PBQ是等腰三角形？（直接写出答案）

     

    【答案】

    （１）8（２）（３）（４）

    【解析】解：（１）∵抛物线ｙ＝ｘ－ａｘ＋ａ－4ａ－4经过点（0，8）

    ∴ａ－4ａ－4＝8

    解得：ａ＝6，ａ＝－2（不合题意，舍去）

    ∴ａ的值为6

    （２）由（１）可得抛物线的解析式为

    ｙ＝ｘ－6ｘ＋8

    当ｙ＝0时，ｘ－6ｘ＋8＝0

    解得：ｘ＝2，ｘ＝4

    ∴A点坐标为（2，0），B点坐标为（4，0）

    当ｙ＝8时，

    ｘ＝0或ｘ＝6

    ∴D点的坐标为（0，8），C点坐标为（6，8）

    DP＝6－2t，OQ＝2＋ｔ

    当四边形OQPD为矩形时，DP＝OQ

    2＋t＝6－2t，t＝，OQ＝2＋＝

    S＝8×＝

    即矩形OQPD的面积为

    （３）四边形PQBC的面积为，当此四边形的面积为14时，

    （2－t＋2t）×8＝14

    解得t＝（秒）

    当t＝时，四边形PQBC的面积为14

     

    （４）过点P作PE⊥AB于E，连接PB，

    当QE=BE时，△PBQ是等腰三角形，

    ∵CP=2t，

    ∴DP=6-2t，

    ∴BE=OB-PD=4-（6-2t）=2t-2，

    ∵OQ=2+t，

    ∴QE=PD-OQ=6-2t-（2+t）=4-3t，

    ∴4-3t=2t-2，

    解得：t=  ，

    ∴当t=  时，△PBQ是等腰三角形

    t＝时，PBQ是等腰三角形．

    （1）把点D（0，8）代入抛物线y=x2-ax+a2-4a-4解方程即可解答；

    （2）利用（1）中求得的抛物线，求得点A、B、C、D四点坐标，再利用矩形的判定与性质解得即可；

    （3）利用梯形的面积计算方法解决问题；

    （4）只考虑PQ=PB，其他不符合实际情况，即可找到问题的答案

     

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    （１）求ａ的值；

    （２）当四边形ODPQ为矩形时，求这个矩形的面积；

    （３）当四边形PQBC的面积等于14时，求t的值．

    （４）当t为何值时，△PBQ是等腰三角形？

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