Question

已知AB=10cm，点C在直线AB上，如果BC=4cm，点D是线段AC的中点，求线段BD的长度．
下面是马小虎同学解题过程
解：根据题意可画出如图
AC=AB+BC=10+4=14cm
∵点D是线段AC的中点
∴DC=

1

2

AC=7cm
∴BD=DC-BC=3cm
若你是老师，会判马小虎满分吗？若会，说明理由．若不会，请将小马虎的错误指出，并给出你认为正确的解法．

Answer 1

分析：画出图形，此题由于点的位置不确定，故要分情况讨论：
（1）点C在线段AB的延长线上；
（2）点C在线段AB上．

解答：解：不会判马小虎同学满分．
分两种情况讨论：
（1）第一种情况同马小虎同学的解题过程，可求得BD=3cm；
（2）第一种情况，根据题意画图如下：

AC=AB-BC=10-4=6cm，
∵点D是线段AC的中点，
∴DC=

1

2

AC=3cm，
∴BD=DC+BC=7cm．

点评：考查了两点间的距离，根据题意画出正确图形，然后根据中点的概念进行求解．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．