Question

欢欢家想利用房屋侧面的一面墙，再砌三面墙，围成一个矩形猪圈(如图)，一面墙的中间留出1米宽的进出门(门使用另外的材料).现备有足够砌11米长的围墙的材料，设猪圈与已有墙面垂直的墙的长度为x米，猪圈面积为y平方米.

(1)写出y与x之间的函数关系式.

(2)要使猪圈面积为16平方米，如何设计三面围墙的长度.

(3)能否使猪圈面积为20平方米?说明理由.

(4)你能求出猪圈面积的最大值吗?

Answer 1

(1) 解：根据题意得：y=x(11-2x+1)=-2x²+12x

（2）当y=16时，16=-2x²+12x，解之得：x₁=2或x₂=4

所以有两种方案：垂直于墙的一面2米或4米长。

（3）当y=20时，20=-2x²+12x，即x²-6x+10=0

由于判别式：(-6)²-4×10=-4＜0

所以猪圈面积不能为20平方米。

（4）能。∵y=-2x²+12x=-2(x-3)²+18

     ∴当x=3时，猪圈面积的最大值为18平方米。