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欢欢家想利用房屋侧面的一面墙,再砌三面墙,围成一个矩形猪圈(如图),一面墙的中间留出1米宽的进出门(门使用另外的材料).现备有足够砌11米长的围墙的材料,设猪圈与已有墙面垂直的墙的长度为x米,猪圈面积为y平方米.

(1)写出yx之间的函数关系式.

(2)要使猪圈面积为16平方米,如何设计三面围墙的长度.

(3)能否使猪圈面积为20平方米?说明理由.

(4)你能求出猪圈面积的最大值吗?


(1) 解:根据题意得:y=x(11-2x+1)=-2x2+12x

(2)当y=16时,16=-2x2+12x,解之得:x1=2或x2=4

所以有两种方案:垂直于墙的一面2米或4米长。

(3)当y=20时,20=-2x2+12x,即x2-6x+10=0

由于判别式:(-6)2-4×10=-4<0

所以猪圈面积不能为20平方米。

(4)能。∵y=-2x2+12x=-2(x-3)2+18

     ∴当x=3时,猪圈面积的最大值为18平方米。


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